Périmètre scientifique
Le principal thème de cet axe est la théorie des singularités des variétés algébriques ou des espaces analytiques réels ou complexes, des applications entre ces espaces et des équations différentielles dans ces catégories.
La théorie des singularités a une longue histoire que l’on peut faire remonter au XIXe siècle (Puiseux, Noether et Halphen) et au début du XXe siècle (Picard, Enriques, Zariski, Lefschetz). Depuis les années 1950, elle est reconnue comme une branche des mathématiques à part entière, suite aux travaux fondamentaux de Zariski, Whitney et Thom, puis d’Arnold, Hironaka, Milnor, et Pham. La France a joué un rôle important dès le début dans ce sujet, comme en témoignent l’historique qui vient d’être rappelé et les nombreux travaux plus récents, dont l’un des points de départ a été le Congrès dédié aux singularités à Cargèse en 1972.
Depuis 2002, l’ancien GDR Singularités favorise les contacts et la cohésion entre les différentes équipes françaises qui travaillent sur le sujet. Le projet est centrée sur un mélange des sujets classiques de la théorie des singularités, comme la résolution des singularités, uniformisation et la théorie des valuations; théorie de la stratifications; familles des singularités réelles et complexes des espaces et des applications; arcs analytiques et intégration motivique; ainsi que sur des thèmes et méthodes modernes comme les D-modules et de la théorie de Hodge; b-fonctions et cycles évanescents; la géométrie bilipschitz; la géométrie modérée, les anneaux de fonctions continues rationnelles et de fonctions régulues; et l’étude des classes spéciales de variétés (toriques, arrangements d’hyperplans etc).
Le projet du RT comprend aussi d’incorporer des nouvelles méthodes, certaines d’entre elles avec une grand pronostique d’interaction avec l’axe GAGC. En effet, le comité scientifique a identifié que l’introduction de techniques de la géométrie logarithmique, géométrie non-archimédienne, le programme du modèle minimal, la géométrie tropicale et l’homologie de Heegaard-Floer, a donné lieu à des avancées frappantes en théorie des singularités. Finalement, le comité scientifique est aussi attentif aux nouveaux liens issus de la géométrie modérée et de la géométrie différentielle, deux point qui seront développée avec l’axe EFI.
Genèse de l’axe Singularités et Applications
L’axe Singularités et Applications s’inscrit dans le prolongement du GDR Singularités et Applications (GDR Singularités), crée en 2006 par Michel Granger, qui s’est terminé le 31 décembre 2023. Vous pouvez trouver plus d’informations sur ce lien, le site web du ancien GDR.