Périmètre scientifique
L’axe EFI se structure autour de la thématique des équations fonctionnelles, étudiées des points de vue de la géométrie différentielle, des singularités, mais aussi de la logique, de la combinatoire, de la théorie des nombres et de l’algorithmique. En raison de cette multidisciplinarité, il s’agit d’un axe transverse à plusieurs RT. Pour ce qui concerne la partie de l’axe EFI au sein du RT GAS, les interactions avec la géométrie algébrique et la théorie des singularités se placent principalement dans le cadre de la géométrie des feuilletage holomorphes et de la géométrie modérée (o-minimale, quasianalytique,…) où l’on peut combiner des considérations algébro-géométriques avec les informations provenant soit de la transcendance fonctionnelle, soit de l’analyse asymptotique (souvent des équations algébriques, différentielles, fonctionnelles sont à la base de ces interactions).
De nombreux chercheurs et chercheuses travaillent en France dans des domaines dont les équations fonctionnelles sont soit l’objet d’étude soit des outils importants pour les applications. Ces domaines concernent les mathématiques “pures” et “appliquées”, l’informatique et la physique théorique. On observe en fait actuellement des interactions de plus en plus fortes entre la théorie et les applications, de nombreuses actions communes ayant eu lieu depuis une dizaine d’années.
Le comité scientifique s’attend à des interactions fortes de l’axe EFI avec l’axe Singularités, notamment dans le cadre de la géométrie o-minimale. En effet, dans la plupart des cas, la construction de structures o-minimales utilise une forme de résolution des singularités adaptée aux classes quasianalytiques lors que le cas polynomialement borné est bien compris, le cas exponentiel doit être encore exploré du point de vue des singularités. En particulier, on souhaite aborder des aspects du 16ème problème de Hilbert par des méthodes o-minimales et pour cela il semble nécessaire de développer une géométrie quasianalytique adaptée non pas seulement à l’échelle asymptotique des puissances réelles, mais aussi plus en général à des échelles transasymptotiques
Genèse de l’axe Équations Fonctionnelles et Interactions
L’axe Équations Fonctionnelles et Interactions s’inscrit dans le prolongement du GDR EFI, crée en 2019, qui s’est terminé le 31 décembre 2023. Vous pouvez trouver plus d’informations sur ce lien, le site web de l’ancien GDR.