{"id":19,"date":"2023-12-22T17:00:12","date_gmt":"2023-12-22T16:00:12","guid":{"rendered":"https:\/\/gas.math.cnrs.fr\/?page_id=19"},"modified":"2024-01-09T12:28:16","modified_gmt":"2024-01-09T11:28:16","slug":"axe-geometrie-algebrique-et-geometrie-complexe","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/gas.math.cnrs.fr\/?page_id=19","title":{"rendered":"Axe G\u00e9om\u00e9trie Alg\u00e9brique et G\u00e9om\u00e9trie Complexe"},"content":{"rendered":"\n

P\u00e9rim\u00e8tre scientifique<\/strong><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Les derni\u00e8res ann\u00e9es ont \u00e9t\u00e9 marqu\u00e9es par d\u2019importants progr\u00e8s en g\u00e9om\u00e9trie alg\u00e9brique complexe. L’axe souhaite infl\u00e9chir ses th\u00e9matiques en accompagnant les d\u00e9veloppements r\u00e9cents les plus spectaculaires de la discipline.<\/p>\n\n\n\n

Citons quelques th\u00e9matiques en d\u00e9veloppement.<\/p>\n\n\n\n

Le programme de Mori, ses analogues en g\u00e9om\u00e9trie k\u00e4hl\u00e9rienne, en caract\u00e9ristique positive, ou en th\u00e9orie des feuilletages holomorphes sont des sujets particuli\u00e8rement actifs. L’axe a contribu\u00e9 \u00e0 d\u00e9velopper la g\u00e9om\u00e9trie birationnelle en France et nous souhaitons continuer sa diffusion.<\/p>\n\n\n\n

L\u2019\u00e9tude des vari\u00e9t\u00e9s sp\u00e9ciales est en pleine effervescence, notamment la g\u00e9om\u00e9trie des vari\u00e9t\u00e9s rationnellement connexes, et en particulier le probl\u00e8me de la rationalit\u00e9 de ces vari\u00e9t\u00e9s. L\u2019\u00e9tude des vari\u00e9t\u00e9s symplectiques holomorphes (cycles alg\u00e9briques, espaces de modules, fibrations lagrangiennes) est une th\u00e9matique traditionnellement repr\u00e9sent\u00e9e au sein de l’axe. La g\u00e9om\u00e9trie des espaces (peu) singuliers de dimension de Kodaira z\u00e9ro et ses analogues feuillet\u00e9s ou encore l\u2019hyperbolicit\u00e9 des vari\u00e9t\u00e9s (conjectures de Green-Griffiths et Lang en particulier) sont \u00e9galement des directions de recherche o\u00f9 les avanc\u00e9es sont importantes.<\/p>\n\n\n\n

Parmi les th\u00e8mes particuli\u00e8rement actifs, on peut aussi mentionner les questions autour des espaces de modules de vari\u00e9t\u00e9s de dimension sup\u00e9rieure, et notamment leurs compactifications (ainsi que leurs analogues en caract\u00e9ristique positive), leur g\u00e9om\u00e9trie birationnelle, etc.<\/p>\n\n\n\n

Enfin, tout un ensemble de probl\u00e8mes pour lesquels les m\u00e9thodes analytiques se sont montr\u00e9es tr\u00e8s efficaces, que ce soit en g\u00e9om\u00e9trie birationnelle (approche du programme de Mori via le flot de Ricci), sur des questions relatives aux m\u00e9triques de K\u00e4hler-Einstein sur les vari\u00e9t\u00e9s singuli\u00e8res, et notamment leur comportement au voisinage des singularit\u00e9s ou sur les probl\u00e8mes d\u2019hyperbolicit\u00e9. Sur toutes ces questions l\u2019expertise de l’axe est tr\u00e8s forte et devrait \u00eatre encore d\u00e9velopp\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n

Parall\u00e8lement, l’axe souhaite soutenir les interactions qui ont \u00e9merg\u00e9 r\u00e9cemment avec des disciplines proches, notamment la g\u00e9om\u00e9trie analytique non archim\u00e9dienne, la topologie alg\u00e9brique pour l\u2019utilisation des m\u00e9thodes homologiques en g\u00e9om\u00e9trie alg\u00e9brique (cat\u00e9gories d\u00e9riv\u00e9es de faisceaux coh\u00e9rents sur les vari\u00e9t\u00e9s alg\u00e9briques, g\u00e9om\u00e9trie alg\u00e9brique d\u00e9riv\u00e9e), ou qui n\u2019ont fait que s\u2019amplifier, comme la dynamique holomorphe pour l\u2019\u00e9tude des transformations birationnelles ou des endomorphismes de certaines vari\u00e9t\u00e9s, ou encore l\u2019arithm\u00e9tique pour ce qui concerne aussi bien l\u2019hyperbolicit\u00e9 que la g\u00e9om\u00e9trie d\u2019Arakelov ou la th\u00e9orie des feuilletages. Nous souhaitons \u00e9galement renforcer les interactions avec les sp\u00e9cialistes de th\u00e9orie des repr\u00e9sentations pour l\u2019\u00e9tude des groupes alg\u00e9briques de transformations et plus g\u00e9n\u00e9ralement, toutes les questions \u00e0 l\u2019interface entre th\u00e9orie des repr\u00e9sentations et g\u00e9om\u00e9trie.<\/p>\n\n\n\n

L’axe veut permettre \u00e0 ses membres de profiter au mieux de cette dynamique scientifique, tout en continuant \u00e0 soutenir les th\u00e9matiques traditionnellement les mieux repr\u00e9sent\u00e9es en son sein.<\/p>\n\n\n\n

Gen\u00e8se de l\u2019axe GAGC<\/strong><\/p>\n\n\n\n

L\u2019axe GAGC s\u2019inscrit dans le prolongement du GDR G\u00e9om\u00e9trie Alg\u00e9brique et G\u00e9om\u00e9trie Complexe, lui-m\u00eame issu du GDR G\u00e9om\u00e9trie Alg\u00e9brique Complexe (GDR GAC), administr\u00e9 par Arnaud Beauville, qui s\u2019est termin\u00e9 le 31 d\u00e9cembre 2005. Il \u00e9tait le n\u0153ud fran\u00e7ais du r\u00e9seau europ\u00e9en de g\u00e9om\u00e9trie alg\u00e9brique EAGER. Le GDR GAGC a \u00e9t\u00e9 cr\u00e9\u00e9 le 1er janvier 2007 et dirig\u00e9 par Olivier Debarre, puis renouvel\u00e9 le 1er janvier 2011 pour une dur\u00e9e de quatre ans, avec Laurent Manivel pour directeur. Il a ensuite \u00e9t\u00e9 administr\u00e9 par Christophe Mourougane jusqu\u2019en d\u00e9cembre 2019, puis St\u00e9phane Druel jusqu\u2019en d\u00e9cembre 2023.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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