{"id":17,"date":"2023-12-22T16:59:47","date_gmt":"2023-12-22T15:59:47","guid":{"rendered":"https:\/\/gas.math.cnrs.fr\/?page_id=17"},"modified":"2024-11-13T08:19:53","modified_gmt":"2024-11-13T07:19:53","slug":"axe-singularites","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/gas.math.cnrs.fr\/?page_id=17","title":{"rendered":"Axe Singularit\u00e9s et Applications"},"content":{"rendered":"\n

P\u00e9rim\u00e8tre scientifique<\/strong><\/h4>\n\n\n\n

Le principal th\u00e8me de cet axe est la th\u00e9orie des singularit\u00e9s des vari\u00e9t\u00e9s alg\u00e9briques ou des espaces analytiques r\u00e9els ou complexes, des applications entre ces espaces et des \u00e9quations diff\u00e9rentielles dans ces cat\u00e9gories. <\/p>\n\n\n\n

La th\u00e9orie des singularit\u00e9s a une longue histoire que l’on peut faire remonter au XIXe si\u00e8cle (Puiseux, Noether et Halphen) et au d\u00e9but du XXe si\u00e8cle (Picard, Enriques, Zariski, Lefschetz). Depuis les ann\u00e9es 1950, elle est reconnue comme une branche des math\u00e9matiques \u00e0 part enti\u00e8re, suite aux travaux fondamentaux de Zariski, Whitney et Thom, puis d’Arnold, Hironaka, Milnor, et Pham. La France a jou\u00e9 un r\u00f4le important d\u00e8s le d\u00e9but dans ce sujet, comme en t\u00e9moignent l’historique qui vient d’\u00eatre rappel\u00e9 et les nombreux travaux plus r\u00e9cents, dont l’un des points de d\u00e9part a \u00e9t\u00e9 le Congr\u00e8s d\u00e9di\u00e9 aux singularit\u00e9s \u00e0 Carg\u00e8se en 1972.<\/p>\n\n\n\n

Depuis 2002, l’ancien GDR Singularit\u00e9s favorise les contacts et la coh\u00e9sion entre les diff\u00e9rentes \u00e9quipes fran\u00e7aises qui travaillent sur le sujet. Le projet est centr\u00e9e sur un m\u00e9lange des sujets classiques de la th\u00e9orie des singularit\u00e9s, comme la r\u00e9solution des singularit\u00e9s, uniformisation et la th\u00e9orie des valuations; th\u00e9orie de la stratifications; familles des singularit\u00e9s r\u00e9elles et complexes des espaces et des applications; arcs analytiques et int\u00e9gration motivique; ainsi que sur des th\u00e8mes et m\u00e9thodes modernes comme les D-modules et de la th\u00e9orie de Hodge; b-fonctions et cycles \u00e9vanescents; la g\u00e9om\u00e9trie bilipschitz; la g\u00e9om\u00e9trie mod\u00e9r\u00e9e, les anneaux de fonctions continues rationnelles et de fonctions r\u00e9gulues; et l\u2019\u00e9tude des classes sp\u00e9ciales de vari\u00e9t\u00e9s (toriques, arrangements d\u2019hyperplans etc). <\/p>\n\n\n\n

Le projet du RT comprend aussi d’incorporer des nouvelles m\u00e9thodes, certaines d’entre elles avec une grand pronostique d’interaction avec l’axe GAGC. En effet, le comit\u00e9 scientifique a identifi\u00e9 que l\u2019introduction de techniques de la g\u00e9om\u00e9trie logarithmique, g\u00e9om\u00e9trie non-archim\u00e9dienne, le programme du mod\u00e8le minimal, la g\u00e9om\u00e9trie tropicale et l\u2019homologie de Heegaard-Floer, a donn\u00e9 lieu \u00e0 des avanc\u00e9es frappantes en th\u00e9orie des singularit\u00e9s. Finalement, le comit\u00e9 scientifique est aussi attentif aux nouveaux liens issus de la g\u00e9om\u00e9trie mod\u00e9r\u00e9e et de la g\u00e9om\u00e9trie diff\u00e9rentielle, deux point qui seront d\u00e9velopp\u00e9e avec l’axe EFI.<\/p>\n\n\n\n

Gen\u00e8se de l’axe Singularit\u00e9s et Applications <\/h4>\n\n\n\n

L’axe Singularit\u00e9s et Applications s\u2019inscrit dans le prolongement du GDR Singularit\u00e9s et Applications (GDR Singularit\u00e9s), cr\u00e9e en 2006 par Michel Granger, qui s\u2019est termin\u00e9 le 31 d\u00e9cembre 2023. Vous pouvez trouver plus d’informations sur ce lien<\/a>, le site web du ancien GDR. <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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